概率统计专题复习

　概率与统计 知识点: 1、随机抽样得方法:简单随机抽样;系统抽样;分层抽样

　2、用样本估计总体:中位数、平均数、众数得意义,方差与标准差,茎叶图与频率分布直方图; 3、变量间得相关关系与统计案例:回归直线方程,独立性检验; 4、计数原理,排列组合,二项式定理 5、概率:古典概型与几何概型;条件概率与相互独立事件得概率;二项分布与超几何分布; 离散型随机变量概率分布列,均值与方差;正态分布曲线 练习: 1.为了检查某超市货架上得奶粉就是否含有三聚氰胺,要从编号依次为 1 到 50 得袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验,用系统抽样方法确定所选取得 5 袋奶粉得编号可能就是(

　) A.5,10,15,20,25

　B.2,4,8,16,32 C.1,2,3,4,5

　 D.7,17,27,37,47 2.为了了解1200名学生对学校某项教改实验得意见,打算从中抽取一个容量为40得样本,考虑用系统抽样,则分段得间隔 k 为(

　)

　 A.60

　 B.40

　 C.30

　 D.12 3.某校高中部有学生 2 000 人,其中高一学生 800 人,高二学生 600 人,高三学生 600 人、现采用分层抽样得方法抽取容量为 50 得样本,那么高一、高二、高三各年级被抽取得学生人数分别为(

　) A、 15,10,25

　 B、 20,15,15

　 C 、10,10,30

　D 、10,20,20 4.某学校共有老、中、青教职工 215 人,其中青年教职工 80 人,中年教职工人数就是老年教职工人数得 2 倍。为了解教职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取得样本中有青年职工 16 人,则该样本中得老年教职工人数为(

　)

　A.6

　 B.8

　 C.9

　 D.12 5. 已 知 样 本 数 据 得 平 均 数 与 方 差 分 别 为 1 与 4, 若 ( 为 非 零 常数, ),则数据 得平均数与方差分别为(

　 ) A.

　B.

　C.

　D.

　6.根据《中华人民共与国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在 20—80mg/100ml(不含 80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在 80mg/100ml(含 80)以上时,属醉酒驾车、据《法制晚报》报道,2010 年 8月 15 日至 8 月 28 日,全国查处酒后驾车与醉酒驾车共 28800 人,如下图就是对这 28800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果得频率分布直方图,则属于醉酒驾车得人数约为(

　) A 、 2160

　 B 、2880

　C 、4320

　 D 、8640 7.某科技研究所对一批新研发得产品长度进行检测(单位:),下图就是检测结果得频率分布直方图,据此估计这批产品得中位数为(

　 ) A、20

　 B、 22、5

　 C、

　22、75

　D、 25 8.在下列各图中,两个变量具有较强正相关关系得散点图就是(

　 )

　9.为了解某社区居民得家庭年收入与年支出得关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统计数据表:

　根据上表可得回归直线方程ˆˆ ˆ y bx a   ,其中 ˆˆˆ 0.76, b a y bx    ,据此估计, 该社区一户收入为 15 万元家庭年支出为(

　) A.11、4 万元

　 B.11、8 万元

　 C.12、0 万元

　D.12、2 万元 10.通过随机询问 110 名性别不同得学生就是否爱好某项运动,得到如下得列联表:

　 附表: 1 2 10, , , x x xi iy x a  a1,2, ,10 i 1 2 10, , , y y y1 ,4 a  1 ,4 a a   1,4 1,4 a 

　若由22( )( )( )( )( )n ad bcKa b c d a c b d   算得22110 (40 30 20 20)7.860 50 60 50K      . 参照附表,得到得正确结论就是(

　 ) A.有 99%以上得把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 99%以上得把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误得概率不超过 0、1%得前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误得概率不超过 0、1%得前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 11.8 名学生与 2 位老师站成一排合影,2 位老师不相邻得排法种数为(

　 ) A.2988 AA

　B、2988 CA

　 C、2788 AA

　 D、2788 CA

　12.从 10 名高三年级优秀学生中挑选 3 人担任校长助理,则甲、乙至少有 1 人入选,而丙没有入选得不同选法得种数为(

　 )

　A、 85

　B、 56

　C、 49

　 D、 28

　13.从 0,2,4 中取一个数字,从 1,3,5 中取两个数字,组成无重复数字得三位数,则所有不同得三位数得个数就是(

　 )

　A.36

　B.48

　 C.52

　D.54 14.若        7 2 720 1 2 71 2 2 2 x x a a x a x a x          ,则 2a (

　 ) A、 20

　B、 19

　C、 20 

　D、 19 

　15.若nxx ）

　（3 得展开式中,各项系数得与与各项二项式系数得与之比为 64,则 n

　得值为(

　 ) A、 4

　B、

　5

　C、

　6

　D、 7 16.在长为12cm得线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形得面积介于36cm2 与81cm 2之间得概率就是(

　 )

　A. 61

　 B.14

　 C.13

　D.12 17.设不等式组  2 0, 2 0yx,表示平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点得距离大于 2得概率就是(

　)

　A.

　B.

　 C.

　D.

　18.随机变量  服从二项分布  ～   p n B , ,且 , 200 , 300     D E 则 p 等于(

　) A、 32

　B、 31

　C、 1

　D、 0 19.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小

　 组得可能性相同,则这两位同学不在同一个兴趣小组得概率为(

　)

　 A、31

　B、 21

　C、 32

　 D、 43 20.甲、乙、丙三人参加一个掷硬币得游戏,每一局三人各掷硬币一次;当有一人掷得得结果与其她二人不同时,此人就出局且游戏终止;否则就进入下一局,并且按相同得规则继续进行游戏;规定进行第十局时,无论结果如何都终止游戏.已知每次掷硬币中正面向上与反面向上得概率都就是,则下列结论中 ①第一局甲就出局得概率就是;②第一局有人出局得概率就是; ③第三局才有人出局得概率就是;④若直到第九局才有人出局,则甲出局得概率就是; ⑤该游戏在终止前,至少玩了六局得概率大于. 正确得就是(

　 )

　A.①②

　 B、 ②④⑤

　 C、 ③

　D。④ 21.一台机器按不同得转速生产出来得某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件得多少,随机器得运转得速度而变化,具有线性相关关系,下表为抽样试验得结果: 转速 x(转/秒) 8 10 12 14 16 每小时生产有缺点得零件数 y(件) 5 7 8 9 11 44 6 22 4

　(1)如果 y 对 x 有线性相关关系,求回归方程; (2)若实际生产中,允许每小时生产得产品中有缺点得零件最多为 10 个,那么机器得运转速度应控制在什么范围内？ 参考公式: x b y aˆˆ   , niinii ix xy y x xb121) () )( (ˆniinii ix n xy x n y x1221 22.如图所示,某班一次数学测试成绩得茎叶图与频率分布直方图都受到不同程度得污损,其中,频率分布直方图得分组区间分别为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),据此解答如下问题. (1)求全班人数及分数在[80,100]之间得频率; (2)现从分数在[80,100]之间得试卷中任取 3 份分析学生失分情况,设抽取得试卷分数在[90,100]得份数为 X ,求 X 得分布列与数学望期. 23.某商场举行抽奖促销活动,在该商场消费得顾客按如下规则参加抽奖活动: 抽奖中有 9 个大小形状完全相同得小球,其中 4 个红球、3 个白球、2 个黑球(每次只能抽取一个,且不放回抽取),若抽得红球,获奖金10 元;若抽得白球,获奖金 20 元;若抽得黑球,获奖金 40 元. (1)若某顾客在该商场当日消费金额为 2000 元,求该顾客获得奖金 70 元得概率; (2)若某顾客在该商场当日消费金额为 1200 元,获奖金 

　元。求  得分布列与 ) (  E 得值。

　24.2015 年 7 月 9 日 21 时 15 分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成 165、17 万人受灾,5、6 万人紧急转移安置,288 间房屋倒塌,46、5 千公顷农田受灾,直接经济损失 12、99 亿元.距离陆丰市222千米得梅州也受到了台风得影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区得50户居民由于台风造成得经济损失,将收集得数据分成 五组,并作出如下频率分布直方图: 1)根据频率分布直方图估计小区平均每户居民得平均损失(同一组中得数据用该组区间得中点值作代表); 2)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款.现从损失超过4000 元得居民中随机抽出 2 户进行捐款援助,设抽出损失超过8000 元得居民为 户,求 得分布列与数学期望; 3)台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区扣款,小明调查得50 户居民捐款情况如下表,在图 2 表格空白处填写正确数字,并说明就是否有 95%以上得把握认为捐款数额多于或少于 500 元与自身经济损失就是否到 4000 元有关？ 参 考 公 式 : 22( ),( )( )( )( )n ad bcK n a b c da b c d a c b d                  0,2000 , 2000,4000 , 4000,6000 , 6000,8000 , 8000,10000

　参考答案 DCBCACBBBAACBCCBDBCC

　21.(1) 52107ˆ   x y

　 (2)7614  x

　22.(I) 1516;(II)分布列(略)数学期望为65、

　 23.(1)212;(2)40. 24.(1) 3360 ;(2)分布列见解析,25;(3)表格(略 ) 95 %以上得把握认为捐款数额就是否多于或少于 500 元与自身经济损失就是否 4000 元有关、

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