统计与概率专题材料

　关于“统计与概率”教学的思考

　 三、怎样教（学）的问题？（方法策略）

　（一）

　人教版统计与概率知识体系分布各册情况 册数

　数据统计初步

　不确定现象

　可能性

　一上

　条形统计图雏形 （象形统计图）

　（西师版一下）

　一下

　以一当一统计图

　（西师版 三下 ）

　二上

　以一当二统计图

　单式统计表（西师版）

　二下

　复式统计表 （西师版 三下 ）以一当五统计图 （西四上）

　三上

　（西师版 五上 ）

　可能与一定

　可能性大小

　三下

　简单数据分析

　平均数

　四上

　复式条形统计图 （西 四下 ）

　四下

　单式折线统计图 （西 五下 ）

　五上

　中位数

　公平性

　五下

　众

　数

　复式折线统计图 （西 五下 ）

　六上

　扇形统计图 （西 六下 ）

　六下

　扇形统计图分析

　折线统计图分析

　（二）具体分析 一上 —— 条形统计图雏形（象形统计图）

　 这是一个直观统计图。图中左边一列的形象图表示“我们的校园”里的各项活动，右边一列的虚头像表示人数，每项运动有几个人参加，就用色笔涂几个虚头像。第一栏是办板报活动，有 4 人，就有 4 个头像涂上了颜色。下面几栏分别是跳绳、踢球、练武和跑步活动，这几项活动的人数，要求学生自己涂色表示。使学生感受到统计图的用处和优越性。

　 练习 题 —— 我会整理

　 (1) （

　）的个数最多，（

　）的个数最少。

　(2)

　 比

　多（

　）个。

　(3) 你还能提出什么数学问题？

　由此看出：分类与 象形统计图 结合 ，让学生初步经历统计的过程。

　一下 —— 以一 当一统计图

　在这一阶段主要内容是使学生理解一个格子代表一个数，并引导学生经历用自己喜欢的符号√×－ 正字等收集数据。

　例 1，通过分类统计每种颜色的花有多少盆，让学生经历收集、整理数据的过程，初步认识条形统计图。这里的条形图还不是正式的条形统计图，图的左边没有标出每个方格对应的数据，图下面没有写出项目名称，而是用图标来代替。主要是想让学生直观感受一下条形图直观、简明的特点，为正式引出条形统计图做一些铺垫。

　 例 2，是例 1 的延续，通过统计喜欢各种颜色的人数。学习收集简单的随机的方法，认识条件统计图和简单的统计表。这里的收集数据可以有不同的方法，既可以采用例 1 的方法，分类统计。还可以用收集随机数据的方法。所谓随机数据，也就是下一个数据是什么不能确定。我们这里重点教学第二种方法。这里的条形统计图是正式的，图下面写出了统计的项目，图的左边标明了方格对应的数据，这样使人一眼就能看出统计的各项事物的数量，体现了条形统计图直观、简明的特点。

　二上 —— 以一当二统计图

　本册教材在学生已有的知识和经验的基础上，让学生进一步体验数据的收集、整理、描述、和分析的过程，使学生初步认识条形统计图（1 个格子表示两个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。和上一册相比，最大的变化就是随着统计数据的增大，条形统计图每一格代表 2 个单位或者多个单位。

　 例 1 中各种数据的增加变化是随机交替出现的，需要随着时间的变化逐个收集和积累各种数据，使用画“正”字就是经常使用而且又方便的方法，哪种数据增加 1，就在那种数据的名称下面加一划。黑板上给出了同学们用画“正”字的记录方式进行统计，使学生体验这种记录方式的好处。例 1 给出了 1 格表示 2 个单位的条形统计图，标明了所统计事物的名称、频数范围、单位名称等；统计表中标明了所统计事物的名称和数量名称。使学生明确不用数方格，直接看每条对准的数就可以确定每种动物卡片的数量；至于比较大小，方法可以多种，可以通过数方格或计算来比较大小。

　二下 —— 复式统计表和以一当五统计图

　本册教材是在学生已有的知识和经验的基础上，让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义和作用。本册教材中出现了一些较大的数据，条形统计图的每一个格要代表五个单位。

　 例 1 是在单式统计表的基础上安排的，设计了学生熟悉的检查身体的情境（如上页图）。首先统计学生刚入学时的体重情况和现在的体重情况，并把数据填入单式统计表中，然后提出：“如何在一个统计表里表示呢？”引导学生初步认识复式统计表，并根据统计表回答一些简单的问题。由于学生在前面已经掌握了用“正”字记录法，本册教材中没有再出现提示，在学生收集两年的体重数据时，教师可根据学生的实际情况适当点拨。由于学生已经具有填写单式统计表的基础，在把两年的体重数据填入一张复式统计表中时，教师应该为学生的自主学习留有一定的空间。

　例 2

　例 2 是在学习了简单的条形统计图的基础上，通过统计某路口过往车辆数量，使学生体验随机出现的数据的收集和整理的过程与方法，同时使学生体验动态的统计过程（如上页图）。教材中虽然给出了过往车辆的数据，但教师可根据本地区的具体情况做具体处理，有条件的可组织学生现场收集，也可以用播放录像的形式让学生记录、采集数据。在记录数据时，教师要明确要求用“正”字记录法，对得到的数据，教师可有意识地加以整理，便于用一个 表示 5 辆车。教师可以根据学生已有的知识基础，采用小组合作交流等形式，在教师的点拨引导下，师生共同完成以一格代表五个单位的统计图的制作。

　三上 —— 可能性

　在现实世界中，严格确定性的现象十分有限，不确定现象却是大量存在的，而概率论正是研究不确定现象的规律性的数学分支。《标准》将“概率”作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一“统计与概率”中的一部分，从第一学段起就安排了有关的学习内容。本单元主要是教学事件发生的不确定性和可能性，使学生初步体验现实世界中存在着的不确定现象，并知道事件发生的可能性是有大小的。

　（1）主题图（见下页图）。

　呈现了学生熟悉的“新年联欢会上抽签表演节目”的场景，引入本单元的学习。目的是从学生已有的生活经验出发，使学生体验在现实生活中存在着不确定现象，感受数学与日常生活的密切联系。

　（2）例 1

　呈现了学生摸棋子的试验，使学生在猜测、试验与交流的活动中初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生则是不确定的。

　（3）例 2

　呈现了六幅与现实世界的自然现象和社会现象紧密相关的画面，通过生活实例丰富学生对确定和不确定事件的认识，让学生根据已有的知识和生活经验学会判断哪些事件的发生是确定的，哪些事件的发生是不确定的。

　（4）例 3

　呈现了一个装有两种颜色棋子的盒子，并提出一个问题“摸出一个棋子，可能是什么颜色？”目的是让学生通过摸棋子的试验，能够列出简单试验所有可能发生的结果。

　 呈现了两组学生重复进行摸棋子试验并交流统计结果的场景。目的是使学生在试验、收集和分析试验数据以及讨论交流各小组统计结果的活动过程中，初步感受随机事件发生的统计规律性，并知道事件发生的可能性是有大小的。

　（5）例 4

　这里设计了另一个摸棋子的试验，使学生进一步体会不确定现象的特点及事件发生的可能性的大小。与例 3 相比，增加了一种颜色的棋子，这个简单试验可能发生的结果增加到了三个：摸出红棋子、摸出蓝棋子、摸出绿棋子。

　三下 —— 简单数据分析和平均数

　本单元在学生已有知识的基础之上，让学生认识两种新的条形统计图，并根据统计图表进行简单的数据分析。此外，教材在这里还介绍了描述数据集中程度的一个统计量：平均数。

　1．例 1。

　本例通过对一个超市四种品牌矿泉水上周的销售量进行统计，让学生先根据统计表中的数据完成统计图，再根据统计的结果来决定下一步的进货计划，体现了统计对于决策的作用。在这里，出现了一个横向条形统计图，由于这种条形统计图在统计报表中经常出现，有必要让学生认识。它和纵向条形统计图在原理上是完全一致的，只是有时为了版面安排的需要，才把横轴和纵轴的位置进行对换，条形的方向也相应发生变化。

　2．例 2。

　本例通过求一个小组四个学生收集废旧矿泉水瓶的平均数量，使学生明确平均数量不是指每个学生实际收集到的矿泉水瓶数量，而是指“假设”四个学生收集到的瓶子同样多，每人收集到多少个。教材通过这种直观的方式使学生理解了什么是平均数，再利用平均分的意义，使学生理解：求几个数据的平均数，就相当于把这些数据的总和平均分成这么多份。由此，总结出求平均数的一般方法，实现从直观到抽象的过渡。

　四上—— 复式条形统计图

　 本册教材是在学生已有知识和经验的基础上，让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，认识两种复式条形统计图。并继续注意结合实际问题，进一步教学根据统计图表进行简单的数据分析，作出合理的判断和决策。

　给出了某地区城乡人口复式统计表，呈现了该地区 1985 年至 2000 年每隔 5 年城乡人口的数量变化情况。让学生根据此表分别完成 2 个纵向单式条形统计图，并引导学生把两个统计图合二为一，然后介绍这就是纵向复式条形统计图。通过聪聪提问：“它与单式条形统计图有什么区别？”引起学生的讨论和交流，一方面让学生从更高更宽的角度认识新的统计图和统计量，体会新知识与旧知识的联系和区别，进一步建立统计观念；另一方面引导学生怎样根据新的统计图提出问题和解决问题。

　四下 —— 单式折线统计图

　 认识一种新的统计图——折线统计图。帮助学生了解折线统计图的特点，根据折线的起伏变化对数据进行简单的分析。

　 （1 1 ）根据××市中小学生参观科技展人数统计图( ( 条形统计图) ) ，让学 生发现信息， 在此基础上引导学生认识新的统计方法，并出示折线统计图。

　（2 2 ）教材首先给出参观科技展人数条形统计图，呈现出 6 6年来不同的参观人数。让学生根据条形统计图发现各种信息，如参观：

　科技展的人数逐年增加等。通过小精灵的提示：

　“统计图还可以这样。

　画”，引出折线统计图。

　运用小精灵的话：

　“这种统计图叫折线统计图”，使学生明确新知识。引导学生观察折线统计图，归纳概括折线统计图的特点， 突出折线统计图能够清晰地显示数据增减变化这一特点 。引导学生根据参加科技展人数增减变化，谈一谈自己的感想。

　五上 —— 中位数和公平性

　本单元的学习内容主要有两个方面：一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率；二是理解中位数的意义，会求数据的中位数，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。

　1．例 1。

　本例教学最简单的等可能性事件，即两个事件发生的可能性都为 1/2，同时让学生初步感知游戏规则公平性的数学含义。教科书呈现了足球比赛前用抛硬币来决定谁开球的场景，由小精灵提出问题“你认为抛硬币决定谁开球公平吗？”引出教学内容。设计目的是使学生理解随机抛掷一枚硬币时“出现正面和出现反面的可能性是相同的”，从而说明在比赛前用抛硬币的方法来决定谁开球对比赛双方都是公平的。

　 掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可能出现反面，预先作出确定的判断是不可能的，但如果硬币均匀，直观上会感到出现正面与出现反面的机会应该相等，即在大量重复试验中正面朝上的频率，应接近于 50%。为了验证这点，在概率论的发展历史上，曾有许多著名的数学家也做过这个试验，其结果如下：

　1．例 2。

　 本例通过解决“用什么数表示第 3 组同学的掷沙包水平比较合适”这一问题，引出了中位数的概念。在第一学段，学生已知道用平均数来描述一组数据的总体情况比较方便和适用，但平均数与一组数据中的每个数据都有直接的关系，任意一个数据大小的变化都会对平均数值产生影响。例如本例，因为个别数据偏大，导致平均数不能很好地反映第 3 组同学掷沙包的一般水平。由此矛盾，就要求我们寻找新的统计量来“弥补”平均数在描述某些数据组时的不足，从而很自然地引入中位数的概念。

　五下 —— 众数和复式折线统计图

　本单元主要包括两方面的内容：一是认识众数，理解众数的统计意义。二是认识复式折线统计图，了解其特点，并对数据进行简单分析和推测。

　1.例 1。

　 呈现了要在20名候选队员中选拔10名同学参加集体舞比赛的信息，提出“你认为参赛队员身高是多少比较合适？”的问题，教材呈现了不同的解题思路，小林算出了 20 名队员身高的平均数；小平求出了这组数据的中位数；小明认为身高 1.52 米的人最多，所以身高在 1.52 米左右的同学参加集体舞比赛比较合适。在此基础上，教师明确“用小明的方案选出的队员身高均匀。”由此引出众数，并说明众数的特点。

　2.例 2

　通过第 9～14 届亚运会中国和韩国获金牌情况的对比，使学生感受到单式折线统计图的局限性，从而体会到引入复式折线统计图的必要性。让学生亲历处理数据的过程，充分认识统计的现实意义，增强民族自豪感。

　六上 —— 扇形统计图

　 扇形统计图原义务教材是作为选学内容，考虑到其在日常生活中的广泛应用，《标准》把它作为必学内容，本套教材将它安排在本单元。本单元是在前面学习了条形统计图和折线统计图的基础上教学的，主要通过熟悉的事例使学生体会扇形统计图的特点和作用。

　教材根据主题图情境给出六（1）班同学最喜欢的体育项目情况的条形统计图，直观呈现出六（1）班最喜欢的运动项目的人数，并说明条形统计图的特点，即可以清楚地看出最喜欢的各种运动项目的人数。在此基础上提出：“如果要更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，可以用扇形统计图表示。”由此引出扇形统计图，并特别说明用整个圆表示全班学生的人数。使学生看到：在表示全班人数的圆中，用扇形可以清楚地表示出最喜欢的各种运动项目的人数占全班总人数的百分比。从而使学生真切地体会到扇形统计图的特点，并通过看图回答问题并提出问题，加深对扇形统计图特点的认识。

　 六 下 —— 扇形统计图和折线统计图分析

　 本单元主要是通过简单事例，使学生认识到：统计图直观、形象的特点可以帮助我们进行正确分析、判断或预测，但如果对统计图表不进行认真分析，可能会得到不准确的信息，从而得出错误的结论或判断。因此我们应对统计数据进行认真、客观、全面的分析，以保证所得结论的真实性和判断正确性。教材主要是结合扇形统计图和折线统计图帮助学生体会的。

　1.例 1。

　通过信息表达比较模糊的扇形统计图，说明从这样的统计图中无法得到准确客观的结论。这里的扇形统计图呈现的是彩电市场各品牌的占有率情况，其中其他品牌占 47%，其余部分是 A、B、C、D 四个品牌的彩电。教材通过“有人认为 A 牌彩电最畅销。你同意他们的观点吗？”引发学生认真分析：A 牌彩电虽然在已知的四个品牌中的占有率是最高的，为 20%，但其他品牌的占有率是 47%，这里面也可能还有其他某种品牌的彩电，占有率也可能高于 20%。从而认识到：这幅统计图提供的数据不清，无法全面地反映有关彩电市场各品牌占有率的情况，所以无法得出 A 牌彩电最畅销的结论。

　2.例 例 2 2 。

　相同的统计数据，A、B 两人绘制的折线统计图在外形上却迥然不同，折线的走势一平缓一陡峭，其表述的统计结果给人的直观感受是截然相反的。通过这样鲜明的对比，可让学生认识到：在利用统计图进行统计分析时，不能仅仅关注统计图的外在表象，还应了解统计图所包含的具体的统计信息，才能避免作出错误的判断。

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