我国粮食生产与相关投入计量经济学模型分析

　我国粮食生产与相关投入计量经济学模型分析 一． 理论分析 二． 建立模型 以 1980——2003 年各年粮食产量作为被解释变量，解释变量中，包括农 业化肥施用量，粮食播种面积，成灾面积，农业机械总动力，农业劳动力。

　模型设定为 ^0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 Y X X X X X            

　其中

　Y：粮食产量（万吨）

　 X1：农业化肥试用量（万吨）

　 X2：粮食播种面积（千公顷）

　 X3：成灾面积（千公顷）

　 X4：农业机械总动力（万千瓦）

　 X5：农业劳动力（万人）

　显著性水平  ＝0.05 三． 估计参数 假定模型中随机项满足基本假定，用 OLS 法估计参数，估计结 果如下：

　Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/15/06

　 Time: 00:16 Sample: 1980 2003 Included observations: 24 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

　C -5410.500 21545.50 -0.251120 0.8046 X1 8.164618 1.611512 5.066433 0.0001 X2 0.163901 0.151925 1.078830 0.2949 X3 -0.230792 0.103152 -2.237399 0.0381 X4 -0.251621 0.131538 -1.912919 0.0718 X5 0.638869 0.429496 1.487485 0.1542 R-squared 0.922443

　 Mean dependent var 42847.33 Adjusted R-squared 0.900899

　 S.D. dependent var 5325.186 S.E. of regression 1676.383

　 Akaike info criterion 17.89898 Sum squared resid 50584693

　 Schwarz criterion 18.19350 Log likelihood -208.7878

　 F-statistic 42.81740 Durbin-Watson stat 0.415364

　 Prob(F-statistic) 0.000000

　估计方程为^1 2 3 4 5 5140.5 8.16 0.16 0.23 0.25 0.64 Y X X X X X      

　 t:

　 (-0.25)

　 (5.07)

　 (1.08)

　(-2.24)

　(-1.91)

　 (1.49)

　 2R =0.9224

　F=42.8174 由于 2 X ， 4 X ， 5 X 未通过 t 检验，而且 4 X 前的符号经济意义也不合理，

　因此解释变量键可能存在多重共线性。

　四． 多重共线性分析 1. 检验简单相关系数 1 X ， 2 X ， 3 X ， 4 X ， 5 X 的相关系数表如下：

　X1 X2 X3 X4 X5 X1

　1.000000 -0.844852

　0.375109

　0.980034

　0.396547 X2 -0.844852

　1.000000 -0.400823 -0.822917 -0.195668 X3

　0.375109 -0.400823

　1.000000

　0.500381 -0.603832 X4

　0.980034 -0.822917

　0.500381

　1.000000

　0.268218 X5

　0.396547 -0.195668 -0.603832

　0.268218

　1.000000 2. 用 Y 分别关于 1 X ， 2 X ， 3 X ， 4 X ， 5 X 作一元线性回归得：

　变量 1 X

　2 X

　3 X

　4 X

　5 X

　参数估计值 4.255 -0.348 0.469 0.281 3.235 t 统计量 8.29 -1.19 2.528 5.118 4.522 2R

　0.7576 0.0606 0.2251 0.5435 0.4817

　由上表知，解释变量的重要程度依次为 1 X ， 4 X ， 5 X ， 3 X ， 2 X

　3. 将各解释变量按以上顺序分别引入基本回归模型中，并用 OLS 法估计。

　先把 4 X 引入模型，用 Y 关于 1 X ， 4 X 做回归并用 OLS 法估计得：

　Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/15/06

　 Time: 18:13 Sample: 1980 2003 Included observations: 24 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

　C 29444.91 1146.287 25.68721 0.0000 X1 10.23087 1.309005 7.815765 0.0000 X4 -0.484598 0.101949 -4.753326 0.0001 R-squared 0.883222

　 Mean dependent var 42847.33 Adjusted R-squared 0.872101

　 S.D. dependent var 5325.186 S.E. of regression 1904.447

　 Akaike info criterion 18.05824 Sum squared resid 76165307

　 Schwarz criterion 18.20550 Log likelihood -213.6989

　 F-statistic 79.41445 Durbin-Watson stat 0.893524

　 Prob(F-statistic) 0.000000

　^1 4 29444.91 10.231 0.485 Y X X   

　 2R =0.9224

　 t

　(25.69)

　(7.82)

　(-4.75) 可见，引入 4 X 后，拟合优度有所提高，但 4 X 回归参数的符号不对，所以应该把4 X 从模型中删除。

　按照上面的方法依次引入 5 X ， 3 X ， 2 X ，经过检验均可保留。

　删去不符合条件的解释变量 4 X ，得到 Y 关于 1 X ， 2 X ， 3 X ， 5 X 的方程：

　^1 2 3 5 33196.4 5.29 0.32 0.26 0.98 Y X X X X     

　(-1.95)

　 (8.51)

　 (2.37)

　 (-2.39)

　(2.34)

　2R =0.9067

　 F=46.1480

　DW=0.38

　Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/15/06

　 Time: 12:41 Sample: 1980 2003 Included observations: 24 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

　C -33196.40 16990.08 -1.953870 0.0656 X1 5.290239 0.621761 8.508471 0.0000 X2 0.322197 0.136035 2.368498 0.0286 X3 -0.260340 0.108892 -2.390807 0.0273 X5 0.977798 0.417731 2.340736 0.0303 R-squared 0.906676

　 Mean dependent var 42847.33 Adjusted R-squared 0.887029

　 S.D. dependent var 5325.186 S.E. of regression 1789.857

　 Akaike info criterion 18.00071 Sum squared resid 60868170

　 Schwarz criterion 18.24614 Log likelihood -211.0085

　 F-statistic 46.14801 Durbin-Watson stat 0.380375

　 Prob(F-statistic) 0.000000

　五． 序列相关性分析 对上一步得到的回归方程 ^1 2 3 5 33196.4 5.29 0.32 0.26 0.98 Y X X X X     

　做序列相关性分析，采用 LM 检验法：

　1. ２阶滞后：

　0 1 1 2 2 3 3 5 5 1 21 2* * * * * * tt t tX X X Xe e e               

　 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 24.93890

　 Probability 0.000009 Obs*R-squared 17.89932

　 Probability 0.000130

　Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 12/15/06

　 Time: 13:05 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

　C 5709.028 9294.296 0.614251 0.5472 X1 0.078765 0.332401 0.236959 0.8155 X2 -0.093432 0.075415 -1.238899 0.2322 X3 -0.103549 0.060792 -1.703326 0.1067 X5 0.216553 0.224804 0.963297 0.3489 RESID(-1) 1.223990 0.189696 6.452391 0.0000 RESID(-2) -0.518640 0.195301 -2.655586 0.0166 R-squared 0.745805

　 Mean dependent var 1.33E-11 Adjusted R-squared 0.656089

　 S.D. dependent var 1626.789 S.E. of regression 954.0127

　 Akaike info criterion 16.79772 Sum squared resid 15472384

　 Schwarz criterion 17.14132 Log likelihood -194.5727

　 F-statistic 8.312966 Durbin-Watson stat 2.552423

　 Prob(F-statistic) 0.000262

　得估计结果为：

　1 2 3 51 25709.028 0.079* 0.093* 0.104* 0.217* 1.224* 0.519*t t tX X X Xe e e       t

　(0.61)

　(0.24)

　 (-1.24)

　(-1.70)

　 (0.96)

　 (6.45)

　 (-2.66) 2R =0.7458

　N=24

　 P=2

　K=5（包含常数项）

　LM=(N-P)*2R =(24-2)*0.7458=16.4076 2(0.05) (2) =5.99

　 由于 LM>2(0.05) (2) ,而且1 t e ，2 t e 的回归系数显著不为零，表明此模型存在一阶，

　二阶自相关 2. ３阶滞后：

　1 2 3 51 2 32300.225 0.011* 0.09* 0.077* 0.302* 1.07* 0.20* 0.30*t t t tX X X Xe e e e          Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 17.48614

　 Probability 0.000026 Obs*R-squared 18.39076

　 Probability 0.000365

　Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 12/15/06

　 Time: 13:27 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

　C 2300.225 9626.983 0.238935 0.8142 X1 -0.011440 0.337259 -0.033920 0.9734 X2 -0.090593 0.074578 -1.214746 0.2421 X3 -0.077094 0.064106 -1.202596 0.2466 X5 0.302066 0.233637 1.292883 0.2144 RESID(-1) 1.068591 0.228868 4.669025 0.0003 RESID(-2) -0.201809 0.329957 -0.611621 0.5494 RESID(-3) -0.302546 0.255535 -1.183971 0.2537 R-squared 0.766282

　 Mean dependent var 1.33E-11 Adjusted R-squared 0.664030

　 S.D. dependent var 1626.789 S.E. of regression 942.9348

　 Akaike info criterion 16.79707 Sum squared resid 14226017

　 Schwarz criterion 17.18976 Log likelihood -193.5649

　 F-statistic 7.494061 Durbin-Watson stat 2.363537

　 Prob(F-statistic) 0.000442 得估计结果为：

　1 2 3 51 2 32300.225 0.011* 0.09* 0.077* 0.302* 1.07* 0.20* 0.30*t t t tX X X Xe e e e         

　t

　 (0.24)

　 (-0.03)

　(-1.21)

　(-1.20)

　(1.29)

　(4.67)

　 (-0.61)

　(-1.18) 2R =0.7663

　N=24

　 P=3

　K=5（包含常数项）

　LM=(24-3)*0.7663=16.0923>2(0.05) (3) =7.81，表明存在自相关；但由于3 t e 的回归系数不显著，故不存在三阶序列相关性。

　 3. 运用广义差分法进行自相关的处理

　Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/15/06

　 Time: 13:43 Sample(adjusted): 1982 2003 Included observations: 22 after adjusting endpoints Convergence achieved after 22 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

　C -28788.97 9833.202 -2.927731 0.0104 X1 4.812362 0.511629 9.405955 0.0000 X2 0.560230 0.090724 6.175116 0.0000 X3 -0.184112 0.034253 -5.375018 0.0001 X5 0.030205 0.336294 0.089817 0.9296 AR(1) 0.799979 0.223927 3.572494 0.0028 AR(2) -0.193220 0.187475 -1.030648 0.3190 R-squared 0.985985

　 Mean dependent var 43808.09 Adjusted R-squared 0.980378

　 S.D. dependent var 4410.156 S.E. of regression 617.7612

　 Akaike info criterion 15.94345 Sum squared resid 5724433.

　 Schwarz criterion 16.29060 Log likelihood -168.3780

　 F-statistic 175.8753 Durbin-Watson stat 2.504680

　 Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots

　.40 -.18i

　.40+.18i

　结果表明，调整后的模型的 DW=2.5047>Ud =1.78,广义差分后的模型已不存在序列相关性，得到的回归方程为：

　^1 2 3 5 28788.97 4.81 0.56 0.18 0.03 Y X X X X     

　 六． 异方差性检验 １．采用怀特检验法，辅助回归模型的估计结果如下：

　White Heteroskedasticity Test: F-statistic 2.936941

　 Probability 0.054487 Obs*R-squared 19.69010

　 Probability 0.140219

　Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/15/06

　 Time: 14:08 Sample: 1980 2003 Included observations: 24 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

　C 4.25E+08 1.49E+09 0.285972 0.7814 X1 33760.93 82018.78 0.411624 0.6902 X1^2 0.725598 3.158302 0.229743 0.8234 X1*X2 -0.690653 0.673699 -1.025166 0.3320 X1*X3 0.129184 0.477089 0.270775 0.7927 X1*X5 1.128758 2.894952 0.389906 0.7057 X2 23241.78 24004.53 0.968225 0.3582 X2^2 -0.176049 0.106109 -1.659130 0.1315 X2*X3 -0.075448 0.093210 -0.809442 0.4391 X2*X5 0.620711 0.522640 1.187645 0.2654 X3 8993.285 13257.93 0.678332 0.5146 X3^2 -0.054573 0.058218 -0.937382 0.3730 X3*X5 0.054338 0.237093 0.229185 0.8238 X5 -115713.9 65324.90 -1.771360 0.1103 X5^2 0.627827 0.964622 0.650853 0.5314 R-squared 0.820421

　 Mean dependent var 2536174. Adjusted R-squared 0.541075

　 S.D. dependent var 3247638. S.E. of regression 2200079.

　 Akaike info criterion 32.31506 Sum squared resid 4.36E+13

　 Schwarz criterion 33.05134 Log likelihood -372.7807

　 F-statistic 2.936941 Durbin-Watson stat 2.136747

　 Prob(F-statistic) 0.054487

　在同方差的条件下：n2R ~2 ( )h  ，h=4,为解释变量的个数 从上图可知 n2R ＝19.6901，在显著性水平  ＝0.05 的情况下， 20.05 (4)＝9.49，由于 n2R >20.05 (4)＝9.49,故存在异方差性。

　２．克服异方差，采用加权最小二乘法（WLS）,以1ie为权数进行 WLS 估计，得估计结果如下：

　Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/15/06

　 Time: 14:22 Sample: 1980 2003 Included observations: 24 Weighting series: 1/ABS(RESID) Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

　C -38848.22 6162.635 -6.303833 0.0000 X1 5.626334 0.057435 97.96040 0.0000 X2 0.399669 0.036194 11.04228 0.0000 X3 -0.274706 0.020876 -13.15868 0.0000 X5 0.869675 0.087590 9.928966 0.0000 Weighted Statistics

　 R-squared 1.000000

　 Mean dependent var 41264.31 Adjusted R-squared 1.000000

　 S.D. dependent var 179318.7 S.E. of regression 37.90557

　 Akaike info criterion 10.29112 Sum squared resid 27299.81

　 Schwarz criterion 10.53655 Log likelihood -118.4935

　 F-statistic 6319.212 Durbin-Watson stat 0.924452

　 Prob(F-statistic) 0.000000 Unweighted Statistics

　 R-squared 0.904028

　 Mean dependent var 42847.33 Adjusted R-squared 0.883823

　 S.D. dependent var 5325.186 S.E. of regression 1815.075

　 Sum squared resid 62595422 Durbin-Watson stat 0.387567

　最终拟合的回归方程为 ^1 2 3 5 38848.22 5.63 0.40 0.27 0.87 Y X X X X     

　t

　 (-6.30)

　(97.96)

　(11.04)

　(-13.16)

　(9.93)

　 2R =1.0000 和初始方程比较，无论是拟合优度还是个参数的 t 值都有显著的改善。拟合结果可以由下图形象的看出：

　 七． 模型的经济含义 经过以上分析，得出模型的回归方程为 ^1 2 3 5 38848.22 5.63 0.40 0.27 0.87 Y X X X X     

　2R ＝1.0000 表明，粮食总产量的变化可以完全由化肥施用量，粮食播种面积，成灾面积和农业劳动力的数值来解释； 1 X 的回归参数 5.63 表示：在其他条件不变的情况下，化肥施用量每增加１万吨，粮食产量增加 5.63 万吨； 2 X 的回归参数 0.40 表示：在其他条件不变的情况下，粮食播种面积每增加1000 公顷，粮食产量增加 4000 吨； 3 X 的回归参数-0.27 表示：在其他条件不变的情况下，成灾面积每减少 1000公顷，粮食产量增加 2700 吨； 5 X 的回归参数 0.87 表示：在其他条件不变的情况下，农业劳动力每增加１万人，粮食产量增加 8700 吨；

　八． 模型预测 以此模型预测 2004 年的粮食产量，由统计年鉴的数据知，2004 年各解释变量的数值如下：

　1 X =4636.6

　2 X =101606 3 X =16297

　5 X =30596 代入模型中得 Y=49979.33 而 2004 年实际粮食总产量为 50146.03，误差率为 0.059%，Eviews 模型如下：

　附：中国粮食生产与相关投入资料

　年份 粮食产量 （万吨）Y 化肥施用量 （万吨）

　1 X

　粮食播种面积 千公顷）

　2 X

　成灾面积 千公顷 3 X

　农业机械总动力万千瓦 4 X

　农业劳动力 （万人）

　5 X

　1980

　32056.00

　1269.400

　117234.0

　22317.30

　14746.00

　29808.40 1981

　32502.00

　1334.900

　114958.0

　18743.30

　15680.00

　30677.60 1982

　35450.00

　1513.400

　113463.0

　16120.30

　16614.00

　31152.70 1983

　38728.00

　1659.800

　114047.0

　16209.30

　18022.00

　31645.10 1984

　40731.00

　1739.800

　112884.0

　15264.00

　19497.00

　31685.00 1985

　37911.00

　1775.800

　108845.0

　22705.30

　20913.00

　30351.50 1986

　39151.00

　1930.600

　110933.0

　23656.00

　22950.00

　30467.00 1987

　40208.00

　1999.300

　111268.0

　20392.70

　24836.00

　30870.00 1988

　39408.00

　2141.500

　110123.0

　23944.70

　26575.00

　31455.70 1989

　40755.00

　2357.100

　112205.0

　24448.70

　28067.00

　32440.50 1990

　44624.00

　2590.300

　113466.0

　17819.30

　28708.00

　33330.40 1991

　43529.00

　2806.100

　112314.0

　27814.00

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　34186.30 1992

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　2930.200

　110560.0

　25894.70

　30308.00

　34037.00 1993

　45649.00

　3151.900

　110509.0

　23133.00

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　44510.00

　3317.900

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　33802.00

　32690.30 1995

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　3593.700

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　32911.80 2000

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　31259.60 2004

　50146.03

　4636.600 101606.00 16297.00 64028.00

　30596.00

　资料来源：《中国统计年鉴》（2005,1985）

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