Khan公开课,-,统计学学习笔记：（十一）平方之和、F统计x

　Khan 公开课 - 统计学学习笔记：（十一）平方之和、F 统计 平方之和与自由度之和 平方之和与自由度之和 这部分实际也是通过 χ 2 为基础进行推导的，但是具体的数学证明不讲，可通过直观案例说明。有一个 3(m)×3(n)的列阵。

　共 9 个样本，样本均值为 4，也是各组均值的均值，即 mean of means。对于 sum of square 有：总体 总体 sum of square = 组内 sum of square + 组间 square，或者说总体波动= 组内波动+组件波动 组件波动。我们进行直观验证

　SST =(3-4) 2 +(2-4) 2 +(1-4) 2 +(5-4) 2 +(3-4) 2 +(4-4) 2 +(5-4) 2 +(6-4) 2 +(7-4) 2 = 30，9 个数，知道均值，从其中 8 个可以推出另外一个，故自由度为 mn-1=3*3-1=8。

　SSW= (3-2) 2 +(2-2) 2 +(1-2) 2 +(5-4) 2 +(3-4) 2 +(4-4) 2 +(5-6) 2 +(6-6) 2 +(7-6) 2 = 6，在每组中：知道组的 mean，每组自由度为 n-1，总共 m（n-1），本例 3（3-1）=6

　SSB= (2-4) 2 +(2-4) 2 +(2-4) 2 +(4-4) 2 +(4-4) 2 +(4-4) 2 +(6-4) 2 +(6-4) 2 +(6-4) 2 = 24，知道总的 mean，最有一组的 mean 可以推到处理，故自由度为 m-1=3-1=2 有 SST=SSW+SSB，以及总自由度 总自由度= 组内自由度+组间自由度 组间自由度。

　例子：F 统计 统计

　有 3 组食用不同的食物，分别有 3 个测量采样，问不同食物是否存在影响？还是采样值属于正常波动。

　H 0 ：Food does not make a difference, →μ 1 =μ 2 =μ 3 ; H1: It does Assume H 0

　is true，将使用到 F 统计，F statistics，服从 F distribution，F 表示Fisher，生物学家兼统计学家，F statistics 实际上是两个 χ 2 分布的比较

　如果数值越高，表示组间的波动大于组内的波动，各组之间就很可能存在差异。

　在本例中 F-statistics=（24/2）/（6/6）=12 对于 α=10%，可以 http://www.socr.ucla.edu/applets.dir/f_table.html 查，（【注】要查不同 α 的 F distribution table，不要去百度，查不出来，查 Google 就可以了）查 F Table for α = 0.10，查 df 1 =2，df 2 =6，查得 critical F value=3.46，Fc=3.46，而本例的 F 值远大与此，所有出现这样的采样的概率远远低于 10%，可以拒绝 H 0 。

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