导学案课题：二倍角正弦、余弦、正切公式两课时

　 NO.53 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 （ 两课时 ）

　【使用说明及学法指导】

　1• 先仔细阅读教材 必修 4 : P.132 — 135, 再思考导学案中 【自主学习】

　所提问题，有针对性的二次阅 读教材，力争准确完成所提问题，并能独立构建知识体系； 2.

　限时 30 分钟独立、规范完成 【合作探究】、【巩固提高】

　两部分，并总结规律方法； 3.

　作业要求：

　A 层全做， B 层做除两星外的题目， C 层做不带星的题目。

　【学习目标】

　1. 理解以以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 2. 理解推导过程，掌握其应用 . 【重点难点】：重点：二倍角正弦、余弦和正切公式 难点：二倍角正弦、余弦和正切公式的灵活运用 自主学习 1. 复习：回顾两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

　① si n（ ）

　 _________________________________

　② cos（ ）

　__________________________________

　③ tan（ ）

　__________ . _____________

　利用 S （

　）

　、 C （ ）和「 ）

　推导出 sin2 、 cos2 、 tan2 的公式: sin 2 si n( )

　cos 2 cos(_ )_

　tan 2 tan( ) = = 结论：

　sin 2

　cos2

　tan2

　2. 探究二倍角公式：

　S 2 、 C 2 和 T 2 公式: ★备注：①“倍角”的意义是相对的，如：

　2 是 3 是一的二倍， 3 是—的两倍， 是一的二倍， 4 2 3 6 用二倍角公式；②二倍角的正切公式成立的条件：

　的二倍， 4 是 2 的二倍，一是一的二倍，一 4 8 2 i 是； 2 的二倍等等，所有这些都可以应 k (k Z) . 2 ④已知 sin 2 5 3 13 ,

　4 ，求 sin4 ,cos4 ,tan4 的值. 探究点 1 :直接利用二倍角公式求值 2 3. 二倍角余弦公式 cos 2 cos 2 2 sin 的探究：利用同角公式 sin 2 cos 1 可得: 合作探究 4 例 1. 已知 cos ,2 3 ，求 sin ,cos , tan 的值. 2 5 •变形训练：（小组展示解题过程）

　1. 已知 sin 2 2. 已知 tan 5

　13 ,

　4 ，求 sin4 、 cos4 、 tan4 的值 . 2 3’ 求 tan( 2 ）

　的值 . 3. 已知为第二象限的角， sin 为第一象限的角， cos 5 .求 tan(2 13 ）

　的值. 4 4. 在厶 ABC 中， cos A ,tanB 5 2 ，求 tan(2A 2B) 的值 . cos 2 _____________________ ； cos2

　___________

　4. 降幕公式：

　sin 2

　 _________________

　； cos 2

　5. 预习检测：

　①已知 tan 3, 则 tan2

　_____________ . ②已知 tan2

　③已知 sin（ ）

　3 ，则 cos2

　_________ • 例 2. ① cos 2

　sin 2 - 8 8 ③ cos 20 0

　cos 40 0

　cos 60 0

　cos 80 0

　② tan 22.5 1 tan 2

　22.5

　 ① sin15 cos15 2 ② 2cos 22.5 1 ⑤ sin 34 sin 154 cos 146 cos26 ；⑥ --------------- tan 7

　1 tan 192 tan 327 ③ sin 10 0

　sin 30 ° sin 50 0

　sin 70 ° ④ cos36 0

　cos72 0

　⑦：( 3 cos— sin — 12 12 ； ⑧ 8 sin ——cos——cos— cos— 48 48 24 12 ⑤ sin 6 0

　sin 42 0

　sin 66 0

　sin 78 0

　探究点 2 ：形如 V1 sin 与 V1 cos 例 3. 化简下列各式：

　⑥ cos cos cos r cos r 2 2 2

　2 3

　的化简方法及基本形式 • cos盯 ① 1 sin40 0

　② .1 sin40 0

　2. 若 cos 2

　2 ,则 cos sin 的值为（ )

　sin( )( 2

　A

　<7

　1

　1 f 7

　A. B.

　C. D.

　 2

　2

　2 2

　 3. 下列各式中，值为—的是（ ）

　2 ③ 1 cos20 0

　④ 1 cos20 0

　•变形训练：化简：（小组展示解题过程）

　① 4sin — cos— 4 4 -; ② sin 4cos— 4

　2 cos — 4 .2 sin - 4

　A. 2sin 15 0

　cos15 0

　B. cos 2 15 0

　2 仏 L° — C - 2 仏 L° 仏 f ■ 2 仏 L° 2 仏 L° sin 15 C. 2si n 15 1 D. si n 15 cos 15 4. 化简: 探究点 3 ：综合应用能力探究 * 例 4. 已知 cos 7,cos( 13 14 ，①求 tan 2 的值；②求角 2 •变形训练：已知 cos（- 2 1 ,sin (― 9 2 ) 2 ，且— 3 2 -，求 cos（ ）

　的值 . 2 1. 求值: ① sin 15 0

　cos15 0

　tan 40 2 1 tan 40 校本作业 2 ② 2 cos 1

　________ ； 8 ④ cos75 sin 15 sin 75 cos 15 1 cos4 sin 4 1 cos4 sin 4 5. 右 cos( x) 4 3 17 12 sin 2x 2sin 2

　x ，求 1 tanx 的值 . 【总结提升】

　1. ____________________________________________________________________________________ 知识方面：

　_____________________________________________________________________________________________

　2. 数学思想方法：— 【自主纠错】请珍惜每一次训练的机会，发现自己存在的问题，重视纠错，总结经验，继续前进！

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