第六章,实验八

　实验八

　验证动量守恒定律

　 1．实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量 m 和碰撞前、后物体的速度 v、v′，算出碰撞前的动量 p＝m 1 v 1 ＋m 2 v 2 及碰撞后的动量 p′＝m 1 v 1 ′＋m 2 v 2 ′，看碰撞前后动量是否相等． 2．实验器材 斜槽、小球(两个)、天平、直尺、复写纸、白纸、圆规、重垂线． 3．实验步骤 (1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球． (2)按照如图 1 甲所示安装实验器材．调整、固定斜槽使斜槽底端水平．

　图 1 (3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置 O. (4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复 10 次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面．圆心 P 就是小球落点的平均位置． (5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验 10 次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置 M 和被撞小球落点的平均位置 N.如图乙所示． (6)连接 ON，测量线段 OP、OM、ON 的长度．将测量数据填入表中．最后代入 m 1 ·OP ＝m 1 ·OM ＋m 2 ·ON ，看在误差允许的范围内是否成立． (7)整理好实验器材，放回原处． (8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．

　 1．数据处理 验证表达式：m 1 ·OP ＝m 1 ·OM ＋m 2 ·ON 2．注意事项 (1)斜槽末端的切线必须水平； (2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； (3)选质量较大的小球作为入射小球； (4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．

　 例 1 (2019·广西钦州市 4 月综测)如图 2 甲，某实验小组采用常规方案验证动量守恒定律．实验完成后，该小组又把水平木板改为竖直木板再次实验，如图乙所示．图中小球半径均相同、质量均已知，且 m A >m B ，B、B′ 两点在同一水平线上．

　图 2 (1)若采用图甲所示的装置，实验中还必须测量的物理量是__________________________． (2)若采用图乙所示的装置，下列说法正确的是______． A．必需测量 BN、BP 和 BM 的距离 B．必需测量 B′N、B′P 和 B′M 的距离 C．若m AB′P ＝m AB′M ＋m BB′N ，则表明此碰撞动量守恒 D．若m AB′N ＝m AB′M ＋m BB′P ，则表明此碰撞动量守恒 答案 (1)OM、OP 和 ON 的距离 (2)BC 解析 (1)如果采用题图甲所示装置，由于小球平抛运动的时间相等，故可以用水平位移代替速度进行验证，故需要测量 OM、OP 和 ON 的距离； (2)采用题图乙所示装置时，利用水平距离相等，根据下落的高度可确定飞行时间，从而根据高度表示出对应的水平速度，故需测量 B′N、B′P 和 B′M 的距离，小球碰后做平抛运动，

　速度越快，下落高度越小，单独一个小球下落时，落点为 P，两球相碰后，落点分别为 M 和N，根据动量守恒定律有：m A v＝m A v 1 ＋m B v 2 ，而速度 v＝ lt ，根据 h＝12 gt2 可得 t＝2hg，解得：v＝BB′2B′Pg，v 1 ＝BB′2B′Mg，v 2 ＝BB′2B′Ng，代入动量守恒表达式，消去公共项后，有：m AB′P ＝m AB′M ＋m BB′N ，故选 C. 变式 1 如图 3，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

　图 3 (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题． A．小球开始释放的高度 h B．小球抛出点距地面的高度 H C．小球做平抛运动的水平位移 (2)用天平测量两个小球的质量 m 1 、m 2 .图中 O 点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射小球 m 1 多次从斜轨上 S 位置静止释放；然后把被碰小球 m 2 静置于轨道水平部分的右侧末端，再将入射小球 m 1 从斜轨上 S 位置静止释放，与小球 m 2 相撞，并重复多次，分别找到小球的平均落点 M、P、N，并测量出平均水平位移 OM、OP、ON. (3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为________________________[用(2)中测量的量表示]． 答案 (1)C (3)m 1 ·OP＝m 1 ·OM＋m 2 ·ON

　m 1 ·OP 2 ＝m 1 ·OM 2 ＋m 2 ·ON 2

　解析 (1)验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，根据平抛运动规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用水平位移大小来体现速度大小，故需要测量水平位移，故 A、B 错误，C 正确． (3)根据平抛运动规律可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为 t，则：v 0 ＝ OPt，v 1 ＝ OMt，v 2 ＝ ONt，

　而动量守恒的表达式是：m 1 v 0 ＝m 1 v 1 ＋m 2 v 2

　若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式 m 1 ·OP＝m 1 ·OM＋m 2 ·ON； 若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，则有：

　12 m 1 v 02 ＝ 12 m 1 v 12 ＋ 12 m 2 v 22 ， 即满足关系式：m 1 ·OP 2 ＝m 1 ·OM 2 ＋m 2 ·ON 2 .

　 创新方案 1 利用气垫导轨

　1．实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等． 2．实验方法 (1)测质量：用天平测出两滑块的质量． (2)安装：按图 4 安装并调好实验装置．

　图 4 (3)实验：接通电源，利用光电计时器测出两滑块在各种情况下碰撞前、后的速度(例如：①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)． (4)验证：一维碰撞中的动量守恒． 例 2 (2019·江苏南通市模拟)验证动量守恒定律的装置如图 5 所示．在气垫导轨上给滑块 A向右的速度，通过光电门 1 后与静止的滑块 B 相碰并粘合在一起通过光电门 2.计时器显示滑块 A、B 通过光电门 1 和 2 的时间分别为 Δt 1 和 Δt 2 .测得滑块 A、B 的质量分别为 m 1 、m 2 ，A、B 滑块上的遮光片宽度分别为 d 1 、d 2 .碰撞过程中，滑块 A 对 B 的冲量大小________(选填“>”“<”或“＝”)滑块 B 对 A 的冲量大小，碰撞过程中验证动量守恒定律的表达式为____________________________(用题中所给的字母表示)．

　图 5 答案 ＝ m 1d 1Δt 1 ＝(m 1 ＋m 2 )d 2Δt 2

　解析 滑块 A 对 B 的作用力与 B 对 A 的作用力是一对作用力与反作用力，等大反向，滑块 A、

　B 作用时间相等，所以滑块 A 对 B 的冲量大小等于滑块 B 对 A 的冲量大小； 根据动量守恒定律可知，m 1 v 1 ＝(m 1 ＋m 2 )v 2

　根据速度公式可知 v 1 ＝d 1Δt 1 ，v 2 ＝d 2Δt 2 ； 联立可得应满足的表达式为：m 1d 1Δt 1 ＝(m 1 ＋m 2 )d 2Δt 2 .

　创新方案 2 利用等长的悬线悬挂等大的小球

　1．实验器材：两个小球(大小相同，质量不同)、悬线、天平、量角器等．

　图 6 2．实验方法 (1)测质量：用天平测出两小球的质量． (2)安装：如图 6 所示，把两个等大的小球用等长的悬线悬挂起来． (3)实验：质量较小的小球静止，将质量较大的小球拉开一定角度释放，两小球相碰． (4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度． (5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验． (6)验证：一维碰撞中的动量守恒． 例 3 如图 7 所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球 1 用细线悬挂于 O 点，O 点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球 1 静止时恰与立柱上的球 2 右端接触且两球等高．将球 1 拉到 A 点，并使之静止，同时把球 2 放在立柱上．释放球 1，当它摆到悬点正下方时与球 2 发生对心碰撞，碰后球 1 向左最远可摆到 B 点，球 2 落到水平地面上的 C 点．测出有关数据即可验证 1、2 两球碰撞时动量守恒．现已测出 A 点离水平桌面的距离为 a、B 点离水平桌面的距离为 b、C 点与桌子边沿间的水平距离为 c，弹性球 1、2 的质量m 1 、m 2 .

　 图 7 (1)还需要测量的量是__________________________和________________________． (2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为_________________．(忽略小球的大小) 答案 (1)立柱高 h 桌面离水平地面的高度 H

　(2)2m 1 a－h＝2m 1 b－h＋m 2cH＋h

　解析 (1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球 1 碰撞前后的高度a 和 b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要测量弹性球 1 的质量 m 1 ，就能求出弹性球 1 的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高 h 和桌面离水平地面的高度 H 就可以求出弹性球 2 碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球 2 的质量 m 2 和立柱高 h、桌面离水平地面的高度 H 就能求出弹性球 2 的动量变化． (2)根据(1)的解析可以写出验证动量守恒的方程为：2m 1 a－h＝2m 1 b－h＋m 2cH＋h .

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