《概率论与数理统计》复习题

　《概率论与数理统计》复习题 一 、填空题 1 设袋内有 5 个红球、3 个白球和 2 个黑球，从袋中任取 3 个球，则恰好取到 1个红球、1 个白球和 1 个黑球的概率为_________. 2 设随机变量 X 与 与 Y 相互独立,X 在区间[0 ，3] 上服从均匀分布，Y 服从参数为 4则 的指数分布，则 D （X+Y ）=______. 3 设随机变量 X 的分布函数为 F （x ），已知 F （2 ）＝0.5 ，F （－3 ）＝0.1 ，则P{ －3<X≤2} ＝_________. 4 设总体 X~N(错误!未找到引用源。) ，x 1 ， ，x 2 ，…， ，x 16 体 为来自总体 X 的一个样本，错误!未找到引用源。

　为样本均值，则 D （错误!未找到引用源。

　）=______. 5 设总体 X~N（ （ μ， ，16）

　）， ，x 1 ， ，x 2 ，…， ，x 16 体 为来自总体 X 的一个样本,错误!未找到引用源。

　为样本均值,设 则检验假设 H 0 :错误!未找到引用源。

　时应采用的检验统计量为______.

　二 、计算题

　1 1

　量 设随机变量 X 的密度函数为 f(x)=

　，

　 试求随机变量 X 的方差 D(X) ．

　 2 设 设 x x 1 1 ,…x n n 为 是取自某总体的样本，记总体均值为 ，总体方差为 ， 若、 ，比较 与 谁有效. .

　 3. 设某行业的一项经济指标服从正态分布 N （μ,σ 2 中 ），其中 μ,σ 2 均未知. 今获取了该指标的 的 9 值 个数据作为样本，并算得样本均值 ＝ ＝56.93 ，样本方差 s 2 ＝（0.93）

　）2 .求求 μ 为 的置信度为 95% 的置信区间. （附：t 0.025 （ （8 ）＝2.306 ）

　   其他 02 1 21 0x xx x

　 三 、综合题 1. 某地七月份下暴雨的概率为 0.7 ，当下暴雨时，有水灾的概率为 0.2 ；当不下暴雨时，有水灾的概率为 0.05 ，求：

　（1 1 ）该地七月份有水灾的概率. .

　 2. 一管理员拿 10 把钥匙去试开一房门，只有 1 把钥匙能打开此房门．他随机出 拿出 1 把钥匙试开，如若打不开，就把这钥匙放在一旁，再随机取出 1 把试开，直至把房门打开为止．问平均试开几次能把房门打开．

　四 、应用题 1. 某种装置中有两个相互独立工作的电子元件, 其中一个电子元件的使用寿命X ( 单位：小时) 服从参数10001的指数分布, 另一个电子元件的使用寿命 Y ( 单位：小时) 服从参数20001的指数分布. 试求：

　(1) (X, Y) 的概率密度； (2)E (X), E (Y)； ；

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