线性规划题型总结

　3.【2014 年安徽卷（理 05）】

　y x, 满足约束条件      0 2 20 2 20 2y xy xy x，若 ax y z   取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为

　（A）21或 1 

　（B）

　2 或21

　 （C）

　2 或 1

　 （D）

　2 或 1 

　【答案】D 【解析】可行域如右图所示， ax y z   可化为 z ax y   ，由题意知 2  a 或 1 

　 4. 【2014 年天津卷（理 02）】设变量 x 、 y 满足约束条件2 02 01x yx yy     ，则目标函数 2 z x y  的最小值为

　A. 2

　 B. 3

　 C. 4

　D. 5

　 【答案】B 【解析】画出可行域，如图所示．解方程组   x ＋ y －2＝0，y ＝1，得   x ＝1，y ＝1， 即点A (1，1)．

　当目标函数线过可行域内 A 点时，目标函数有最小值，即 z min ＝1×1＋2×1＝3.

　 0 2    y x0 2 2    y x0 2 2    y xxyO1   k2  k21 k

　5.【2014 年山东卷（理 09）】已知 y x, 满足的约束条件0, 3 - y - 2x0, 1 - y - x当目标函数0) b 0, by(a ax z     在该约束条件下取得最小值 5 2 时，2 2a b  的最小值为 （A）

　5

　（B）

　4

　（C）

　5

　（D）

　2

　 【答案】B 【解析】1 02 3 0x yx y     求得交点为   2,1 ，则 2 2 5 a b   ，即圆心   0,0 到直线2 2 5 0 a b    的距

　离的平方222 52 45     。

　6.【2014 年全国新课标Ⅰ（理 09）】不等式组12 4x yx y   的解集记为 D .有下面四个命题：

　1p ：

　( , ) , 2 2 x y D x y     ，2p ：

　( , ) , 2 2 x y D x y     , 3P ：

　( , ) , 2 3 x y D x y     ，4p ：

　( , ) , 2 1 x y D x y      . 其中真命题是

　A .2p ，3P

　 B .1p ，4p

　 C .1p ，2p

　D .1p ，3P

　 【答案】：C 【解析】：作出可行域如图：设 2 x y z   ，即12 2zy x    ，当直线过   2, 1 A  时， min2 2 0 z     ，∴ 0 z  ，∴命题1p 、2p 真命题，选 C.

　7.【2014 年全国新课标Ⅱ（理 09）】设 x,y 满足约束条件7 03 1 03 5 0x yx yx y    ≤≤≥，则 2 z x y   的最大值为（

　 ）

　 A. 10

　 B. 8

　C. 3

　 D. 2

　 【答案】

　B B

　 【解析】. . 8, ) 2 , 5 ( 0 7 - 0 1 3 - - 2B zy x y x y x z故选 取得最大值处 的交点 与 在两条直线可知目标函数 三角形，经比较斜率， 画出区域，可知区域为== + = + =

　9.【2014 年北京卷（理 06）】若 , x y 满足2 02 00x ykx yy     且 z y x   的最小值为-4，则 k 的值为（

　）

　.2 A

　 . 2 B 

　 1.2C

　1.2D 

　 【答案】D 【解析】由约束条件 作出可行域如图，

　由 kx﹣y+2=0，得 x= ，∴B（﹣ ）．由 z=y﹣x 得 y=x+z． 由图可知，当直线 y=x+z 过 B（﹣ ）时直线在 y 轴上的截距最小，即 z 最小． 此时 ，解得：k=﹣ ．故选：D

　11.【2014 年广东卷（理 03）】若变量 , x y 满足约束条件 1 21y xx y z x yy     且 的最大值和最小值分别为 M 和 m，则 M-m=

　A．8

　 B.7

　C.6

　D.5

　【答案】C 【解析】由题画出如图所示的可行域；由图可知当直线 2 z x y   经过点 (2, 1) B  时， max2 2 1 3 z     ，当直线 2 z x y   经过点 ( 1, 1) A   时，min2 ( 1) 1 3 z       ，所以 6 M N   ，故选 C. 864224610 5 5 10y = -1x+y-1=0y = xB ACO

　1 ．（2013 年高考湖南卷（理））

　若变量 , x y 满足约束条件211y xx yy   , 2 x y  则 的最大值是

　（

　）

　A．5-2 B． 0

　C．53 D．52

　【答案】

　C

　 2 ．（2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯 WORD 版含答案））

　已知0 a  , , x y 满足约束条件13( 3)xx yy a x   ,若 2 z x y   的最小值为 1 ,则 a 

　（

　）

　A．14 B．12 C． 1

　D． 2

　 【答案】

　B

　3 ．（2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））

　设变量 x , y 满足约束条件3 6 0,2 0,3 0,x yyx y      则目标函数 z

　= y -2 x 的最小值为 （

　）

　A．-7 B．-4[来源:学.科.网] C．1 D．2 【答案】

　A

　 4．（2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））

　在平面直角坐标系 xoy中, M 为不等式组2 2 0,2 1 0,3 8 0,x yx yx y       所表示的区域上一动点,则直线 OM 斜率的最小值为 （

　）

　A．2 B．1 C．13 D．12 5．（2013 年高考北京卷（理））

　设关于 x , y 的不等式组2 1 0,0,0x yx my m     表示的平面区域内存在点 P ( x 0 , y 0 ),满足 x 0 -2 y 0 =2,求得 m 的取值范围是 （

　）[来源:学#科#网] A．4,3    B．1,3    C．2,3     D．5,3    [来源:学,科,网 Z,X,X,K] 【答案】

　C

　 二、填空题 6．（2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））

　记不等式组0,3 4,3 4,xx yx y   所表示的平面区域为 D ,若直线   1 y a x   与 D 公共点,则 a 的取值范围是______. 【答案】1[ ,4]2

　 7．（2013 年高考陕西卷（理））

　若点( x , y )位于曲线 | 1| y x   与 y =2 所围成的封闭区域, 则 2 x - y的最小值为___-4_____.

　【答案】

　- 4

　 8．（2013 年高考四川卷（理））

　已知 ( ) f x 是定义域为 R 的偶函数,当 x ≥ 0 时,2( ) 4 f x x x   ,那么,不等式 ( 2) 5 f x  的解集是____________. 【答案】

　( 7,3) 

　9

　10．（2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版））

　设 y kx z   ,其中实数 y x, 满足      0 4 20 4 20 2y xy xy x,若 z 的最大值为 12,则实数  k ________.[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 【答案】

　2

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